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（本小題12分）如圖，直線分別交軸于、，點是該直線與反比例函數在第一象限內的一個交點，軸于，且.

（1）求點的坐標；

（2）設點與點在同一個反比例函數的圖象上，且點在直線的右側，作軸于，當與相似時，求點的坐標.

（1）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）要求點的橫縱坐標，需要構造兩個方程，一個是條件中的，還有一個是圖中的隱藏條件：∽.根據相似三角形的性質，將邊之比與面積之比聯(lián)系起來，就可以求出點的坐標；（2）由（1）中求得的點坐標，求得反比例函數解析式，再對兩個三角形相似情況進行分類討論，利用三角形相似的性質進行求解.

試題解析：（1）在中，令，則；令，則

， ,

∽ ，

， ，

（2） 設點坐標為

①當∽時，有 即 化為

，（舍去）

②當∽時，有 即 化為

，（舍去）

綜上①、②所述，或 或.

考點：1.三角形相似的判定；2.三角形相似的性質；3.分類討論.

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