Question

已知，如圖，AE是∠BAC的平分線，∠1=∠D．
求證：∠1=∠2．

Answer 1

證明：∵∠1=∠D，
∴AE∥DC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠EAC=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠EAC，
∴∠1=∠2．
分析：由∠1=∠D，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證AE∥DC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可證∠EAC=∠2，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和三角形的角平分線的性質(zhì)，有一定的綜合性，但難度不大．