Question

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.

小題1:（1）求∠DCE的度數(shù)；
小題2:（2）當(dāng)AB=4，AD∶DC=1∶3時，求DE的長.

Answer 1

小題1:解：（1）∵△ABC是等腰直角，∠ABC=90°
∴AB=BC，∠A=∠ACB="45º      " -----------------------------------1分
∵將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE
∴△ABD≌△CBE          ----------------------------------------2分
∴AD=CE，∠BCE=∠A="45º    "
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE="45º+45º=90º    " --------------------------3分
小題2:(2) ∵BC=AB=4，∠ABC=90°
∴AC=           ---------------------------4分
∵AD∶DC=1∶3
∴AD=, DC=
∴CE=AD=      ------------------------------5分
∵∠DCE=90º
∴
∴    -----------------------------------6分

略