Question

如圖，直線與軸、軸分別相交于點 、．拋物線與 軸的正半軸相交于點，與這個一次函數(shù)的圖像相交于、，且．

（1） 求點 、、的坐標(biāo)；

（2）如果，求拋物線的解析式．

 

Answer 1

【答案】

（1）（，0），（0，1），（0，3）（2）

【解析】（1）（，0），（0，1），，    在Rt△中，∵， =，

        ∴=

∴點的坐標(biāo)（0，3）．

（2）當(dāng)點在延長線上時，

∵（0，1），

∴，

∴，

∵ ，，

∴△∽△．  

∴，

∴，

∴．  

   過點作⊥軸，垂足為，

∵ //，

∴，

∴．

∴，

∴點的坐標(biāo)為（4，5）．  

設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∴ 

∴

∴二次函數(shù)解析式為．   

當(dāng)點在射線上時，同理可求得點， 

二次函數(shù)解析式為． 

評分說明：過點作于，當(dāng)點在延長線上或點在射線上時，可用銳角三角比等方法得（1分），（1分），另外分類有1分其余同上．

（1）設(shè)一次函數(shù)中的y=0，求出x的值，即A的橫坐標(biāo)，設(shè)x=0，求出y的值即B的縱坐標(biāo)，再利用已知條件和勾股定理求出OC的長，即C的縱坐標(biāo)；

（2）因為如果∠CDB=∠ACB，則D點的位置不確定，因此小題需要分①當(dāng)點D在AB延長線上時，②當(dāng)點D在射線BA上時，兩種情況討論，求出滿足題意的拋物線y=ax²+bx+c的解析式即可．