Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，以AD、AE為邊作平行四邊形ADFE．
（1）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在？請(qǐng)說明理由．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，
（1）當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，平行四邊形ADFE不存在．
理由：∵∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=60°+60°+60°=180°，
∴D，A，E共線，
∴平行四邊形ADFE不存在．

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形．
理由：∵AD=AB，AE=AC，AB=AC，
∴AD=AE，
∵四邊形ADFE是平行四邊形，
∴平行四邊形ADFE是菱形．
分析：（1）當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，可求得∠DAE=180°，即D，A，E共線，則可得當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；
（2）由四邊形ADFE是平行四邊形，可得AD=AE時(shí)，即AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．