Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求的面積．

（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）12；（3）的坐標(biāo)是或或

【解析】

（1）分別令x=0，y=0進(jìn)行求解即可得到B，C的坐標(biāo)；

（2）利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（3）對(duì)M進(jìn)行分類，當(dāng)M在線段OA上和當(dāng)M在射線AC上運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論即可得解.

（1）直線，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，則；

（2）∵,，

∴OC=6，

∴；

（3）存在點(diǎn)，使的面積是的面積的，

設(shè)，OA的解析式為，則，

解得，則OA的解析式為，

∵當(dāng)時(shí)，即，

又∵，

∴，

當(dāng)M在線段OA上時(shí)，，

∴時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；

當(dāng)M在射線AC上時(shí)，即在射線上時(shí)，

∴時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，

綜上所述，的坐標(biāo)是或或.