Question

容積率t是指在房地產(chǎn)開發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即t=，為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當?shù)目刂平ㄖ�物的高度，一般地容積率t不小于1且不大于8．一房地產(chǎn)開發(fā)商在開發(fā)某小區(qū)時，結合往年開發(fā)經(jīng)驗知，建筑面積M（m²）與容積率t的關系可近似地用如圖（1）中的線段l來表示；1 m²建筑面積上的資金投入Q（萬元）與容積率t的關系可近似地用如圖（2）中的一段拋物線段c來表示．
（Ⅰ）試求圖（1）中線段l的函數(shù)關系式，并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積；
（Ⅱ）求出圖（2）中拋物線段c的函數(shù)關系式．

Answer 1

解：（Ⅰ）設線段l函數(shù)關系式為M=kt+b，由圖象得

解之，得
∴線段l的函數(shù)關系式為M=13000t+2000（1≤t≤8）．
由t=知：
當t=1時，S_用地面積=M_建筑面積
把t=1代入M=13000t+2000中，
得M=15000 m²．
即開發(fā)該小區(qū)的用地面積是15000 m²．

（Ⅱ）根據(jù)圖象特征可設拋物線段c的函數(shù)關系式為Q=a（t-4）²+k
把點（4，0.09），（1，0.18）代入，得

解之，得

∴拋物線段c的函數(shù)關系式為Q=（t-4）²+
即Q=t²-t+，（1≤t≤8）．
分析：（Ⅰ）因為圖象過點（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表達式，注意t的取值范圍，當t=1時，S_用地面積=M_建筑面積；根（Ⅱ）據(jù)圖象經(jīng)過點（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）為頂點可求c的函數(shù)關系式．
點評：根據(jù)圖象特征求解析式是解決函數(shù)問題的基本功，往往就是設合適的解析式，得方程組解之．