Question

如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC．求證：AO⊥BC．

Answer 1

分析：過(guò)O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求出AM=AN，根據(jù)勾股定理求出OM=ON，求出AO平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出即可．

解答：證明：
過(guò)O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，
則∠AMO=∠ANO=90°，
∵OM、ON過(guò)O，
∴AM=

1

2

AB，AN=

1

2

AC，
∵AB=AC，
∴AM=AN，
在Rt△AMO和Rt△ANO中，由勾股定理得：OM=ON，
∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AO平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．