Question

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
（1）求證：△ABD∽△ACE；
（2）連接DE，求證：∠ADE=∠ABC．

Answer 1

分析：（1）由垂直的性質可得：∠ADB=∠AEC=90°，又因為∠BAD=∠CAE，所以△ABD∽△ACE；
（2）由（1）可知△ABD∽△ACE，所以

AD

AE

=

AB

AC

，又因為∠BAD=∠CAE，所以△ADE∽△ACB，由相似三角形的性質：對應角相等即可證明：∠ADE=∠ABC．

解答：（1）證明：
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE；
（2）證明：
∵△ABD∽△ACE，
∴

AD

AE

=

AB

AC

，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠ABC．

點評：本題考查了垂直的定義、相似三角形的判定和性質，題目難度不大，但設計很新穎．