Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)N，點(diǎn)M在⊙O上。

（1）要使CB∥MD，可以添加條件：∠1=∠M或∠C=∠D，除此之外，請你添加一個(gè)條件：____________（注：不需再添加任何線段或字母）使之能推出CB∥MD，并證明。

（2）若BC=4，COS∠M= ，求⊙O的直徑．

Answer 1

（1）添加條件：∠1＝∠C（答案不唯一）………………………1分

（1）證明：∵∠C與∠M是所對的圓周角

∴∠C＝∠M   …………………………………………………………2分

又∵∠1＝∠C

∴∠1＝∠M     ………………………………………………………3分

∴CB∥MD       ……………………………………………………4分

（2）解：連接AC   ………………………………………………5分

∵AB為⊙O的直徑

∴∠ACB＝90°

又∵CD⊥AB

∴_＝

∴∠A＝∠M

∴cosA＝cosM＝  ……………………………………………7分

在Rt△ACB中，cosA＝

又BC＝4，

∴AB＝

即⊙O的直徑為．…