兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，問10條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)?n條呢?

 

答案：
解析：

　　解：10條直線相交最多有45個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交最多有n(n-1)個(gè)交點(diǎn)(n≥2的整數(shù))．

 


提示：

　　點(diǎn)撥：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，即3=1+2；4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，即6=1+2+3；5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，即10=1+2+3+4．

　　根據(jù)尋找到的規(guī)律，得

　　10條直線相交最多有1+2+3+4+…+9=45個(gè)交點(diǎn)；

　　……

　　n條直線相交最多有1+2+3+4+…+(n-1)=n(n-1)個(gè)交點(diǎn)．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省華安縣南海中學(xué)初三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

我們知道兩條直線相交，一共有兩對(duì)對(duì)頂角、４對(duì)鄰補(bǔ)角，那么三條直線、四條直線，甚至是幾條直線交于一點(diǎn)或兩兩相交有多少對(duì)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角？請(qǐng)動(dòng)手操作，觀察填表，并歸納。
……
　　　①　　　　　　　　�、凇　　　　、�
（1）請(qǐng)觀察上圖并填寫下表：

圖形編號(hào)
①
②
③
……
對(duì)頂角的對(duì)數(shù)
2
6
12
 
鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)
4
12
24
 
（2）若n條直線相交于一點(diǎn)，則共有多少對(duì)對(duì)頂角？共有多少對(duì)鄰補(bǔ)角？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省初三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

我們知道兩條直線相交，一共有兩對(duì)對(duì)頂角、４對(duì)鄰補(bǔ)角，那么三條直線、四條直線，甚至是幾條直線交于一點(diǎn)或兩兩相交有多少對(duì)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角？請(qǐng)動(dòng)手操作，觀察填表，并歸納。

　　　①　　　　　　　　�、凇　　　　　　　　　　　　　　、�

（1）請(qǐng)觀察上圖并填寫下表：

圖形編號(hào)

①

②

③

……

對(duì)頂角的對(duì)數(shù)

 

 

 

 

鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)

 

 

 

 

（2）若n條直線相交于一點(diǎn)，則共有多少對(duì)對(duì)頂角？共有多少對(duì)鄰補(bǔ)角？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道兩條直線相交，一共有兩對(duì)對(duì)頂角、４對(duì)鄰補(bǔ)角，那么三條直線、四條直線，甚至是幾條直線交于一點(diǎn)或兩兩相交有多少對(duì)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角？請(qǐng)動(dòng)手操作，觀察填表，并歸納。

　　�、佟　　　　　　　　、凇　　　　　　　　　　　　　　、�

（1）請(qǐng)觀察上圖并填寫下表：

圖形編號(hào)

①

②

③

……

對(duì)頂角的對(duì)數(shù)

 

 

 

 

鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)

 

 

 

 

（2）若n條直線相交于一點(diǎn)，則共有多少對(duì)對(duì)頂角？共有多少對(duì)鄰補(bǔ)角？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道兩條直線相交，一共有兩對(duì)對(duì)頂角、４對(duì)鄰補(bǔ)角，那么三條直線、四條直線，甚至是幾條直線交于一點(diǎn)或兩兩相交有多少對(duì)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角？請(qǐng)動(dòng)手操作，觀察填表，并歸納。

　　�、佟　　　　　　　　、凇　　　　　　　　　　　　　　、�
（1）請(qǐng)觀察上圖并填寫下表：
圖形編號(hào)
①
②
③
……
對(duì)頂角的對(duì)數(shù)
 
 
 
 
鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)
 
 
 
 
（2）若n條直線相交于一點(diǎn)，則共有多少對(duì)對(duì)頂角？共有多少對(duì)鄰補(bǔ)角？

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