【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.
已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1 x1,y1 ,P1 x2,y2 其兩點(diǎn)間的距離P1P2 = ,同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可化簡為|x2 x1|或|y2 y1|.
(1)已知 A (1,4)、B (-3,5),試求 A.、B兩點(diǎn)間的距離;
(2)已知 A、B在平行于 y軸的直線上,點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為-8,點(diǎn) B的縱坐標(biāo)為-1,試求 A、B兩點(diǎn)的距 離;
(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由:
(4)在(3)的條件下,平面直角坐標(biāo)系中,在 x軸上找一點(diǎn) P,使 PD+PF的長度最短,求出點(diǎn) P的坐 標(biāo)以及 PD+PF的最短長度.
【答案】(1)AB=;(2)AB=7;(3)△DEF為等腰三角形.理由見解析;(4)PD+PF的長度最短時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0),此時(shí)PD+PF的最短長度為.
【解析】
(1)直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算;
(2)根據(jù)平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,所以A、B間的距離為兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值;
(3)先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出DE、EF、DF,然后根據(jù)等腰三角形的定義可判斷△DEF為等腰三角形;
(4)找出F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F′,連接DF′,與x軸交于P點(diǎn),此時(shí)PD+PF最短,設(shè)直線DF′的解析式為y=kx+b,將D與F′的坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線DF′解析式,令y=0求出x的值,確定出P坐標(biāo),由D與F′坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出DF′的長,即為PD+PF的最短長度.
(1)∵A (1,4)、B (-3,5),
∴AB=;
(2)∵A、B在平行于y軸的直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-8,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,
∴AB=-1-(-8)=7;
(3)△DEF為等腰三角形.理由如下:
D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),
∴DE==5,EF=4-(-2)=6,DF==5,
∴DE=DF,
∴△DEF為等腰三角形;
(4)作F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F′,連接DF′,與x軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DP+PF最短,
設(shè)直線DF′解析式為y=kx+b,
將D(1,6),F′(4,-2)代入得:,
解得:,
∴直線DF′解析式為y=-x+,
令y=0,得:x=,即P(,0),
∵PF=PF′,
∴PD+PF=DP+PF′=DF′==,
則PD+PF的長度最短時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0),此時(shí)PD+PF的最短長度為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元,為擴(kuò)大銷售增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)一元,市場每天可多售件,問他降價(jià)多少元時(shí),才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】如圖,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-1, 3), (0, 1).
(1)建立符合條件的直角坐標(biāo)系(要求標(biāo)出x軸,y軸和原點(diǎn)),并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)
(2)線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為
(3)在y軸上找到一點(diǎn)P,使得S△ABP = 3S△ABC,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(1,5),B(3,-1)兩點(diǎn),在x軸上取一點(diǎn)M,使AM-BM取得最大值時(shí),則M的坐標(biāo)為 ▲
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,∠A=30°,BD=1,則AB的值是( ).
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線是第一、三象限的角平分線.
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):___________、___________;
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________(不必證明);
(3)已知兩點(diǎn)、,試在直線L上畫出點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小,求QD+QE的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品,3月份按一定售價(jià)銷售,銷售額為2400元,為擴(kuò)大銷量,減少庫存,4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加30件,銷售額增加840元.
(1)求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元?
(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元?
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