Question

已知：一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3）．
（1）求a和m的值；
（2）求△OAB的面積S_△OAB．

Answer 1

解：（1）∵A（a，3）是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)，
∴3=a+1，解得a=2，
∴A（2，3），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴3=，即m=6；

（2）∵m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=，
∴，
解得，，
∴A（2，3），B（-4，-3），
∵D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴S_△OAB=S_△OAD+S_△OBD
=×1×3+×1×3
=3．
分析：（1）先把A（a，3）代入一次函數(shù)y=x+1即可求出a的值，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=即可求出m的值；
（2）根據(jù)（1）中求出的m的值可得出反比例函數(shù)解析式，故可求出可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，由S_△OAB=S_△OAD+S_△OBD即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖象，將S_△OAB轉(zhuǎn)化為S_△OAD+S_△OBD即可得出結(jié)論．