Question

如圖，已知直線CD經(jīng)過AB的中點O，OE⊥AB，∠DOE=30°，下列關(guān)系：①CO=DO；②OB=

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AB；③OD平分∠BOE；④∠AOC與∠EOD互余；⑤∠BOC=120°中，正確的有（　�。�

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：根據(jù)射線沒有大小判斷出①錯誤，線段中點的定義可得OB=

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AB，判斷出②正確，再求出∠BOD=60°，判斷出③錯誤；根據(jù)對頂角相等可得∠AOC=∠BOD，然后判斷出④正確；根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOC，判斷出⑤正確．

解答：解：∵CD是直線，
∴OC=OD錯誤，故①錯誤；
∵O是AB的中點，
∴OB=

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AB，故②正確；
∵OE⊥AB，∠DOE=30°，
∴∠BOD=90°-∠DOE=90°-30°=60°，
∴∠DOE≠∠BOD，
∴OD不平分∠BOE，故③錯誤；
∵OE⊥AB，
∴∠DOE+∠BOD=90°，
又∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠DOE=90°，
∴∠AOC與∠EOD互余，故④正確；
∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°，故⑤正確；
綜上所述，正確的有：②④⑤共3個．
故選B．

點評：本題考查了余角和補角，線段中點的定義，對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的和等于180°，綜合題，但難度不大，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．