（2009•宜昌）已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的長(zhǎng)．

【答案】分析：（1）先證明Rt△ACE≌Rt△BDE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=BE；
（2）再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以知道CE=AE=1．
解答：（1）證明：∵∠AEC與∠BED是對(duì)頂角，
∴∠AEC=∠BED，
在△ACE和△BDE中，

∴△ACE≌△BDE（AAS），（3分）
∴AE=BE；（4分）

（2）解：∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，（5分）
∴CE=AC=1．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)．
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（2009•宜昌）已知：直角梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)是O（0，0），A（，1），B（s，t），C（，0），拋物線y=x2+mx-m的頂點(diǎn)P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，m為常數(shù)．
（1）求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直角梯形OABC；
（2）當(dāng)拋物線y=x2+mx-m與直角梯形OABC的邊AB相交時(shí)，求m的取值范圍．

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（2009•宜昌）已知點(diǎn)A（1，-k+2）在雙曲線上，求常數(shù)k的值．

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（1）求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直角梯形OABC；
（2）當(dāng)拋物線y=x2+mx-m與直角梯形OABC的邊AB相交時(shí)，求m的取值范圍．

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（2009•宜昌）已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合（P不與點(diǎn)D，C重合），MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過(guò)點(diǎn)M，C，P．
（1）請(qǐng)你在圖1中作出⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）與是否相等？請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，畫(huà)出這時(shí)的圖形．（圖2，3供參考）

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