(本小題滿分9分)

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A、C,與y軸交于點B,A(,0),且△AOB~△BOC。

(1)求C點坐標、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關系式;

(2)在線段AC上是否存在點M(m,0),使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(與點B不同),且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由

 

 

(1)y=-

(2)m的值為或-1.

解析:解:(1)由題意,得B(0,3)

          ∵△AOB∽△BOC,

          ∴∠OAB=∠OBC,.

          ∴.

          ∴OC=4,  ∴C(4,0).

          ∵∠OAB+∠OBA=90°,

          ∴∠OBC+∠OBA=90°.

          ∴∠ABC=90°.

 ∵y=圖象經(jīng)過點A(-,0),C(4,0),

          ∴

          ∴y=-.

(2)①如圖1,當CP=CO時,點P在以BM為直徑的圓上,因為BM為圓的直徑.

      ∴∠BPM=90°,   ∴PM∥AB

      ∴△CPM∽△CBA.

      ∴,得CM=5.

      ∴m=-1.

 ②如圖2,當PC=PO時,點P在OC垂直平分線上,得PC=2.5.

      由△CPM∽△CBA,得CM=.

      ∴m=4-.

   ③當OC=OP時,M點不在線段AC上.

    綜上所述,m的值為或-1.

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分7分)

如圖,已知拋物線y1=-x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,-2)兩點,頂點為D.

1.(1)求拋物線y1 的解析式;

2.(2)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°后,得到△AO′ B′ ,將拋物線y1沿對稱軸平移后經(jīng)過點B′ ,寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式;

3.(3)設(2)的拋物線y2軸的交點為B1,頂點為D1,若點M在拋物線y2上,且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍,求點M的坐標.

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分6分)

如圖,在8×11的方格紙中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點均在小正方形的頂點處.

1.(1)畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°得到的△;

2.(2)求點B運動到點B′所經(jīng)過的路徑的長.    

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖1,拋物線y軸交于點A,E(0,b)為y軸上一動點,過點E的直線與拋物線交于點BC.

 

 

 

 

 

 

 


1.(1)求點A的坐標;

2.(2)當b=0時(如圖2),求的面積。

3.(3)當時,的面積大小關系如何?為什么?

4.(4)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省常州實驗初級中學九年級第二學期模擬考試數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分8分)如圖所示的矩形包書紙中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四個角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.

【小題1】(1)設課本的長為a cm,寬為b cm,厚為c cm,如果按如圖所示的包書方式,將封面和封底 各折進去3cm,用含a,bc的代數(shù)式,分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬;
【小題2】(2)現(xiàn)有一本長為19cm,寬為16cm,厚為6cm的字典,你能用一張長為43cm,寬為26cm的矩形紙包好這本字典,并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎?請說明理由.

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如圖,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的長度是它的,另一根露出水面的長度是它的.兩根鐵棒長度之和為55 cm.
(1)根據(jù)題意,甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程(組)如下:
甲:                乙:   =55
根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程(組),請你分別指出未知數(shù)xy表示的意義,然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的方程(組):
甲:x表示                   ,y表示                   ;
乙:x表示                     ;
(2)求此時木桶中水的深度多少cm?(寫出完整的解答過程)

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