Question

如圖，已知直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則      ．

Answer 1

解析試題分析：過(guò)D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F，易證△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，從而得出sin∠CDF，即可求sinα．
過(guò)D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F

∵EF⊥l₁，l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴EF和l₂，l₃，l₄的夾角都是90°，
即EF與l₂，l₃，l₄都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF，
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.