Question

已知（x+y）²=9，（x-y）²=1，求下列各式的值：
 （1）x²+y²；
 （2）xy；
 （3）x⁴+y⁴．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：

分析：（1）根據(jù)完全平方公式，可得和的平方、差的平方，根據(jù)和的平方加差的平方，可得2（x²+y²），根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)完全平方公式，可得和的平方、差的平方，根據(jù)和的平方減差的平方，可得2xy，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)和的平方的平方減積的平方的2倍，可得答案．

解答：解：（x+y）²═x²+2xy+y²=9，（x-y）²=x²-2xy+y²=1
（1）x²+y²=[（x²+2xy+y²）+（x²-2xy+y²）]÷2=（9+1）÷2=5；
（2）xy═[（x²+2xy+y²）-（x²-2xy+y²）]÷4=（9-1）÷4=2；
（3）x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2（xy）²=5²-2×2²=25-8=17．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，利用了和的平方，差的平方公式．