Question

據(jù)氣象觀測，據(jù)沿海城市A的正南方向220km的B處有一臺風中心正以15km/h的速度沿北偏東30°方向移動，且中心風力不變，離臺風中心160km范圍內都會受到臺風影響．A市是否會受到臺風影響？請說明理由；若會受到影響，那么影響的時間多長？

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后設臺風沿BF方向移動，過點A作AC⊥BF于點C，可求得AC的長，由離臺風中心160km范圍內都會受到臺風影響，即可知會受到影響，然后由勾股定理求得受影響的范圍長，即可求得影響的時間．

解答：解：A市會受到臺風影響．
如圖，設臺風沿BF方向移動，過點A作AC⊥BF于點C，
∵AB=220km，∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=110（km），
∵離臺風中心160km范圍內都會受到臺風影響，
∴A市會受到臺風影響．
設AD=AE=160km，
∵AC⊥DE，
∴CD=CE，
在Rt△ACD中，CD=

AD2-AC2

=30

15

（km），
∴DE=2CD=60

15

（km），
∵臺風中心正以15km/h的速度沿北偏東30°方向移動，
∴影響的時間為：60

15

÷15=4

15

（h）．
答：會受到影響，那么影響的時間為4

15

h．

點評：此題考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．