Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為__．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

Answer 1

【答案】24n﹣5

【解析】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形．

∵A（8，4），

∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，

第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，

第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

…，

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n﹣1．

由圖可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，

S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，

…，

Sn為第2n與第2n﹣1個(gè)正方形中的陰影部分，

第2n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣1，第2n﹣1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣2，

∴Sn=22n﹣222n﹣2=24n﹣5．

故答案為：24n﹣5．

點(diǎn)晴：找規(guī)律問(wèn)題是中考試卷中的熱點(diǎn)問(wèn)題，也是中考試卷中的難點(diǎn)所在，其難度大、區(qū)分度高，學(xué)生往往因找不到規(guī)律而無(wú)法解決此類問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)健是在于將變量（如正方形的邊長(zhǎng)）與序號(hào)聯(lián)系在一起進(jìn)行考慮，通過(guò)觀察、分析、思考、建模從而建立起求陰影面積的計(jì)算模型.