如圖所示.P是⊙O外一點.PA是⊙O的切線.A是切點.B是⊙O上一點.且PA=PB,連接AO、BO、AB,并延長BO與切線PA相交于點Q.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)求證: AQ·PQ= OQ·BQ;
(3)設(shè)∠AOQ=.若cos=.OQ= 15.求AB的長
【解析】此題考核圓的切線,相似三角形的判定和性質(zhì)
(1)證明:連接OP,與AB交與點C.∵PA=PB,OA=OB,OP=OP,
∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠OBP=∠OAP,
∵PA是⊙O的切線,A是切點,∴∠OAP=90°,∴∠OBP=90°,即PB是⊙O的切線;
(2)∵∠Q=∠Q,∠OAQ=∠QBP=90°,∴△QAO∽△QBP,
∴ ,即AQ•PQ=OQ•BQ;
(3)在Rt△OAQ中,∵OQ=15,cosα=,∴OA=12,AQ=9,∴QB=27;∵,
∴PQ=45,即PA=36,∴OP=;∵PA、PB是⊙O的切線,∴OP⊥AB,AC=BC,
∴PA•OA=OP•AC,即36×12=•AC,∴AC=,故AB=
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
4 | 5 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AB |
A、12 | B、6 | C、8 | D、4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AB |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川廣安卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖所示,P是⊙O外一點,PA是⊙O的切線,A是切點,B是⊙O 上一點,且PA=PB,連接AO、BO、AB,并延長BO與切線PA相交于點Q.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)求證:AQ•PQ=OQ•BQ;
(3)設(shè)∠AOQ=α,若cosα= ,OQ=15,求AB的長.
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省翠苑中學(xué)九年級下學(xué)期3月考數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題
如圖所示.P是⊙O外一點.PA是⊙O的切線.A是切點.B是⊙O上一點.且PA=PB,連接AO、BO、AB,并延長BO與切線PA相交于點Q.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)求證: AQ?PQ= OQ?BQ;
(3)設(shè)∠AOQ=.若cos=.OQ= 15.求AB的長
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