Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將點(diǎn) 繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上（不與點(diǎn)重合）；再將點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn).

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過(guò)A，B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）.

【解析】試題分析：（1）過(guò)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，由AM=BM，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，可得點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）這出拋物線解析式的一般形式，代入A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可求得a、b、c的值，由此可得拋物線的解析式.

（1）如圖：

過(guò)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則M（2，0），

∵PA=PB，A（1，0），

∴AM=BM，

∴B（3，0），

∵OB=OC，

∴C（0，3）.

故：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為.因?yàn)?/span> 它經(jīng)過(guò)A（1，0）， B（3，0）， C（0，3），

則，解得，

∴經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為.