Question

【題目】如圖1，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．

（1）若折疊紙條使數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是　 　；

（2）如果數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為6+m2（m為常數(shù)），這兩點(diǎn)經(jīng)過（1）的折疊方式后折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)與（1）中的交點(diǎn)相同，求左邊這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)；（用含m的代數(shù)式表示）

（3）如圖2，若將此紙條沿A，B處剪開，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折n次后，再將其展開，求最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）﹣1﹣ ；（3） 4﹣

【解析】

（1）點(diǎn)﹣1與5是對(duì)稱的，交點(diǎn)為2；

（2）設(shè)兩個(gè)點(diǎn)左邊的為x，右邊的為y，y﹣x＝6+m2，x+y＝4，求出x即可；

（3）對(duì)折n次后，每兩條相鄰折痕間的距離 ＝，最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為4﹣．

解：（1）由折疊時(shí)，點(diǎn)﹣1與5是對(duì)稱的，

∴﹣1和5的中點(diǎn)為折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)，

∴交點(diǎn)為2，

故答案為2；

（2）設(shè)兩個(gè)點(diǎn)左邊的為x，右邊的為y，

∵兩點(diǎn)之間的距離為6+m2，

∴y﹣x＝6+m2，

由（1）知交點(diǎn)為2，

∴x+y＝4，

∴x＝﹣1﹣，

∴左邊的這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1﹣．

（3）對(duì)折n次后，每兩條相鄰折痕間的距離 ＝，

∴最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為4﹣．