【題目】 準(zhǔn)備一張矩形紙片,按如圖操作:將ABE沿BE翻折,使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn),將CDF沿DF翻折,使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn).

(1)、求證:四邊形BFDE是平行四邊形;

(2)、若四邊形BFDE是菱形, AB=2,求菱形BFDE的面積.

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ABD=CDB,根據(jù)折疊可得EBD=FDB,則BEDF,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形進(jìn)行證明;(2)、根據(jù)菱形可得BE=DE,有折疊可得BM=AB=2,則DM=BM=2,BD=4,根據(jù)勾股定理可得AD=2,設(shè)DE=x,則AE=2-x,BE=x,根據(jù)RtABE的勾股定理得出x的值,然后計(jì)算菱形的面積.

試題解析:(1)、四邊形ABCD是矩形 ABCD ADBC ∴∠ABD=CDB

由折疊知:EBD=ABD,FDB=CDB ∴∠EBD=FDB BE//DF

四邊形BFDE是平行四邊形

(2)、四邊形BFDE是菱形 BE=DE 由折疊知:EMB=A=90°BM=AB=2

DM=BM=2 BD=4 由勾股定理解得AD=2 設(shè)DE=x,則AE=2x,BE=x

在RtABE中,AE2+AB2=BE2 (2x)2+22=x2 解得:x=

菱形BFDE的面積為×2=

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