Question

完成下列有關(guān)函數(shù)的問題：
（1）函數(shù)y=-x上的點(diǎn)的坐標(biāo)和為

 

；
（2）函數(shù)y=x+1與x軸所夾的銳角為

 

；
（3）考察函數(shù)y=

2

x

的圖象．當(dāng)x=-2時(shí)，y=

 

；當(dāng)x＜-2時(shí)，y的取值范圍是

 

；當(dāng)y＞-1時(shí)，y的取值范圍是

 

；
（4）計(jì)算sin²30°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos²30°=

 

；
（5）將y=3x²向

 

平移

 

個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x+1）²，對(duì)稱軸是

 

，當(dāng)

 

時(shí)，y的值隨x的值增大而增大．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=-x上橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
（2）求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；
（3）直接吧x=-2代入函數(shù)y=

2

x

求出y的值；再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可；
（4）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（5）直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=-x上橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴函數(shù)y=-x上的點(diǎn)的坐標(biāo)和0．
故答案為：0；

（2）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，
∴函數(shù)y=x+1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0，1），（-1，0），
∴tanα=1，
∴函數(shù)y=x+1與x軸所夾的銳角為45°．
故答案為：45°；

（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y=-1，
∵k=2＞0，
∴此函數(shù)的圖象在第三象限中y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，y＞-1，當(dāng)y＞-1時(shí)，x＜-2．
故答案為：-1，y＞-1，x＜-2；

（4）原式=

1

4

+2×

3

2

+1-

3

+

3

4

=

1

4

+

3

+1-

3

+

3

4

=2．
故答案為：2；

（5）由“左加右減”的法則可知，將將y=3x²向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x+1）²，
∵當(dāng)x+1=0時(shí)，x=-1，
∴對(duì)稱軸是x=-1，當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x的值增大而增大．
故答案分別為：左，1，x=-1，x＞-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．