【題目】(一)知識鏈接
若點M,N在數(shù)軸上,且M,N代表的實數(shù)分別是a,b,則線段MN的長度可表示為 .
(二)解決問題
如圖,將一個三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,AC=BC,點B,C的坐標(biāo)分別為(-2,-4),(-4,0).
(1)求點A的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式;
(2)若P是x軸上一點,且S△ABP=6,求點P的坐標(biāo).
【答案】(一);(二)(1);;(2)或.
【解析】
(一)根據(jù)題意無法確定和的正負(fù),因此線段MN的長度可表示為;
(二)(1)首先設(shè)點A的坐標(biāo)為,根據(jù)已知條件列出二元一次方程組,解得即可;設(shè)直線AB的表達(dá)式為,將A、B坐標(biāo)代入即得解;
(2)首先設(shè)點P的坐標(biāo)為,的高為,根據(jù)的面積列出等式,即可解得.
解:(一)
根據(jù)題意,無法確定和的正負(fù),因此線段MN的長度可表示為;
(二)(1)設(shè)點A的坐標(biāo)為
∵∠ACB=90°,AC=BC,點B,C的坐標(biāo)分別為(-2,-4),(-4,0)
∴
∴
∴,
聯(lián)立方程組,即為
解得或(A在第三象限,故舍去)
故點A坐標(biāo)為;
設(shè)直線AB的表達(dá)式為,將A、B坐標(biāo)代入即得
解得
故AB的表達(dá)式為.
(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為,的高為,
則即為點P到直線AB的距離,
①
又∵S△ABP=6,
∴
∴②
聯(lián)立①②,解得或
故點P坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊三角形ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué),準(zhǔn)備用480元錢購進(jìn)筆記本作為獎品.若種筆記本買20本,本筆記本買30本,則錢還缺40元;若種筆記本買30本,種筆記本買20本,則錢恰好用完.
(1)求,兩種筆記本的單價.
(2)由于實際需要,需要增加購買單價為6元的種筆記本若干本.若購買,,三種筆記本共60本,錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本,則種筆記本購買了__________本.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填寫推理理由:
如圖,CD∥EF,∠1=∠2,求證:∠3=∠ACB.
證明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).
∴GD∥CB( ),
∴∠3=∠ACB( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球,現(xiàn)往一個不透明的袋子里裝進(jìn)4個紅球和6個黑球.
(1)若先從袋子里取出m個紅球(不放回),再從袋子里隨機(jī)摸出一個球,將“摸到黑球”記為事件A. 若事件A為必然事件,則m= .
(2)若先從袋子里取出n個黑球,再放入2n個紅球,若隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率等于2/3,通過計算求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,九年級(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場測量旗桿DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的長為3 m.某一時刻,測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2 m.
(1)請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影,并寫出畫圖步驟;
(2)在測量竹竿AB的影長時,同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6 m,請你計算旗桿DE的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間福州一中初中部舉行了“宅家運(yùn)動會”.該學(xué)校七、八年級各有300名學(xué)生參加了這次“宅家運(yùn)動會”,現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生宅家運(yùn)動會的成績進(jìn)行抽樣調(diào)查.
收集數(shù)據(jù)如下:
七年級: | 74 | 97 | 96 | 72 | 98 | 99 | 72 | 73 | 76 | 74 |
74 | 69 | 76 | 89 | 78 | 74 | 99 | 97 | 98 | 99 | |
八年級: | 76 | 88 | 96 | 89 | 78 | 94 | 89 | 94 | 95 | 50 |
89 | 68 | 65 | 89 | 77 | 86 | 89 | 88 | 92 | 91 |
整理數(shù)據(jù)如下:
七年級 | 0 | 1 | 10 | 1 | a |
八年級 | 1 | 2 | 3 | 8 | 6 |
分析數(shù)據(jù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
七年級 | 84.2 | 77 | 74 | 138.56 |
八年級 | 84 | b | 89 | 129.7 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)___________,___________;
(2)你認(rèn)為哪個年級“宅家運(yùn)動會”的總體成績較好,說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
(3)學(xué)校對“宅家運(yùn)動會”成績不低于80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎,請你估計學(xué)校七、八年級所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎的大約有___________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC, AD是△ABC 底邊BC上的中線,P為AB上一點.
(1)在AD上找一點E,使得PE+EB的值最小;
(2)若P為AB的中點,當(dāng)∠BPE= °時,△ABC是等邊三角形.(直接寫出結(jié)果)
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