Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，DC=3，AB=4

2

，求⊙O的直徑．

Answer 1

分析：首先連接AO，并延長交⊙O于點E，連接CE，由勾股定理可求得AD的長，又由AB=4

2

，即可求得∠B的度數(shù)，然后由圓周角定理，可得△ACE是等腰直角三角形，繼而求得⊙O的直徑．

解答：解：連接AO，并延長交⊙O于點E，連接CE，
∵AD⊥BC，AC=5，DC=3，
∴AD=

AC2-DC2

=4，
∵AB=4

2

，
∴在Rt△ABD中，sin∠B=

AD

AB

=

2

2

，
∴∠B=45°，
∵AE是直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠B=45°，
∴AE=

AC

sin45°

=5

2

．
∴⊙O的直徑為5

2

．

點評：此題考查了圓周角定理、勾股定理以及特殊角的三角函數(shù)值．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．