【題目】已知：如圖，點D、E在的邊BC上，，．求證：

（1）；

（2）若，，直接寫出圖中除與外所有的等腰三角形．

【答案】（1）見解析；（2）△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．

【解析】

（1）首先過點A作AF⊥BC于點F，由AD=AE，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AB=AC．

（2）根據(jù)等腰三角形的判定解答即可．

（1）過點A作AF⊥BC于點F．

∵AD=AE，∴DF=EF．

∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．

（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠BAC=108°，∴∠B=∠C=（180°－108°）÷2=36°．

同理∠ADE=∠AED=72°，

∴∠BAD=∠ADE－∠B=72°－36°=36°，

∴∠B=∠BAD=36°，∴△ABD是等腰三角形；

同理∠EAC=∠C=36°，∴△AEC是等腰三角形；

∵∠BAD=36°，∠DAE=36°，∴∠BAE=∠BEA=72°，∴△ABE是等腰三角形；

同理∠CAD=∠CDA=72°，∴△ADC是等腰三角形．

綜上所述：除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖：請你添加一個條件_____可以得到

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（1）請在圖中作出平面直角坐標系并寫出點C的坐標；

（2）請作出將△ABC向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的；并寫出點C′的坐標．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙ P的圓心坐標是(2，a)(a>2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙ P截得的弦AB的長為，則a的值是 ( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作射線CM且滿足∠ACM=∠ABC．

（1）判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并證明；

（2）延長BC到D，使BC=CD，連接AD與CM交于點E，若⊙O的半徑為3，ED=2，求△ACE的外接圓的半徑．

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【題目】如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，

（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

（2）連接AM，求證：MA平分∠EMF．

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【題目】在平面直角坐標系中，點A(0,m)和點B(n,0)分別在y軸和x軸的正半軸上，滿足，連接線段AB，點C為AB上一動點.

(1)填空:m=_____，n=_____；

(2)如圖，連接OC并延長至點D，使得DC=OC，連接AD.若△AOC的面積為2，求點D的坐標；

(3)如圖，BC=OB，∠ABO的平分線交線段AO于點E，交線段OC于點F，連接EC.

求證：①△ACE為等腰直角三角形;

②BF－EF=OC.

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