Question

方程27x+81y=9999的整數(shù)解有幾組（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、多于2

Answer 1

分析：將原式化簡，變?yōu)閤+3y=

1111

3

，利用反證法，假設(shè)左側(cè)有整數(shù)解，則與右側(cè)不是整數(shù)相矛盾，得出此題無整數(shù)解．

解答：解：顯然，方程兩邊同時除以9，得到：
3x+9y=1111
等式的兩邊 同時除以3，得到：
x+3y=

1111

3

，
要是有整數(shù)解時，方程左邊是整數(shù)，右邊因1111不能被3整除必不能是整數(shù)，矛盾．
因此整數(shù)解0組．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了二元一次不定方程的整數(shù)解，關(guān)鍵是利用“整數(shù)”這個條件和二元一次方程有無數(shù)組解，進(jìn)行推理．