Question

如圖，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的線段AD（除去端點(diǎn)A、D）上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）若∠B=40°，∠DEF=10°，求∠C的度數(shù)．
（2）當(dāng)E在AD上移動(dòng)時(shí)，∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系：______并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵EF⊥BC，∠DEF=10°，
∴∠EDF=80°，
∵∠B=40°
∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=80°，
∴∠C=180°-40°-80°=60°；

（2）∵EF⊥BC，
∴∠EDF=90°-∠DEF，
∵∠EDF=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B，
∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°，
∴∠B-∠C=2∠DEF．
分析：（1）在直角△DEF中利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得∠ADC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外交的性質(zhì)即可求得∠BAD的度數(shù)，則∠BAC的度數(shù)即可求得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù)；
（2）把∠B和∠DEF當(dāng)作已知角利用與（1）相同的方法即可求得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)，正確理解定理是關(guān)鍵．