Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AC與BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作FG∥AB，且分別交AD、BC于點(diǎn)F、G．問(wèn)：以B為圓心，

2

2

a為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關(guān)系如何？

Answer 1

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出EA=EB=EC=ED，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，求出BG=GC=

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BC=

1

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a，AF=DF=

1

2

a，∠EGB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理求出AE，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴EA=EB=EC=ED，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，
∵FG∥AB，
∴BG=GC=

1

2

BC=

1

2

a，AF=DF=

1

2

a，∠EGB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：2AE²=a²，
AE=

2

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a=BE，
∵BE=

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a，BE⊥AC，∴以B為圓心，

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a為半徑的圓與直線AC的位置關(guān)系是相切；
∵BG=

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a＜

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2

a，BG⊥FG，
∴以B為圓心，

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a為半徑的圓與直線FG的位置關(guān)系是相交；
∵BC=a，BC⊥CD，
∴以B為圓心，

2

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a為半徑的圓與直線DC的位置關(guān)系是相離．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：已知圓的半徑是R，圓心到直線l的距離是d，當(dāng)r=d時(shí)，直線l與圓相切，當(dāng)r＜d時(shí)，直線l與圓相離，當(dāng)r＞d時(shí)，直線l與圓相交．