如圖,已知扇形AOB,OA⊥OB,C為OB上一點,以O(shè)A為直線的半圓O1與以BC為直徑的半圓O2相切于點D.
(1)若⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,求R與r的比;
(2)若扇形的半徑為12,求圖中陰影部分面積.
分析:(1)如圖,連接O1O2,就有O1O2=R+r,在直角三角形OO1O2中,由勾股定理就可以求出R與r的關(guān)系.
(2)由扇形的半徑為12,實際上就是2R=12,R=6,就可以根據(jù)(1)的結(jié)論求出r,則陰影部分面積就等于扇形的面積減去兩個半圓的面積就可以了.
解答:解:(1)連接O1O2,
∴O1O2=R+r,OO2=2R-r,OO1=R,在Rt△OO1O2中,由勾股定理,得
(R+r)2=R2+(2R-r)2
6r=4R,
R
r
=
3
2
;

(2)∵2R=12,
∴R=6,
6
r
=
3
2

∴r=4,
S陰影=
1
4
π×144-
1
2
π
×36-
1
2
π
×16,
=36π-18π-8π
=10π.
點評:本題考查了相切兩圓的性質(zhì),圓的面積的計算和扇形面積的計算.
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B、3
C、2
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