已知(a-3)(b-3)<0,且a+b=k-1,ab=3,則k的取值范圍是________.

k>5
分析:根據(jù)多項式的乘法運算法則展開,然后把a+b=k-1,ab=3代入得到關(guān)于k的一元一次不等式,再根據(jù)一元一次不等式的解法求解即可.
解答:(a-3)(b-3)=ab-3a-3b+9=ab-3(a+b)+9,
∵a+b=k-1,ab=3,
∴原不等式可化為:3-3(k-1)+9<0,
3-3k+3+9<0,
-3k<-15,
k>5.
故答案為:k>5.
點評:本題考查了一元一次不等式的解法,多項式的乘法運算,根據(jù)多項式的乘法運算,把關(guān)于a、b的不等式轉(zhuǎn)互為關(guān)于k的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.
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=-
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a
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3
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1
a
+
1
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