Question

蜂槽的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的邊長為1cm的正六邊形組成，則線段AB的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出其內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出AE的長，進(jìn)而可得出AF的長，同理可得出AF=CF，再根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，
∵圖中各多邊形是正六邊形，
∴其內(nèi)角的度數(shù)=

(6-2)×180°

6

=120°．
∵AD=DF，
∴∠DAE=

180°-120°

2

=30°．
∵正六邊形的邊長為1cm，
∴AE=AD•cos30°=1×

3

2

=

3

2

，
∴AF=2AE=

3

．
同理，CF=AF=

3

，
∴AC=2

3

．
∵∠FCE=30°，
∴∠ACB=120°-90°=30°，
∴AB=

AC2+BC2

=

(2 3 )2+12

=

13

（cm）．
故答案為：

13

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．