Question

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5

2

cm？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間后，△PCQ面積為15cm²？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理由條件可以得出△ABC為直角三角形，設(shè)x秒后P、Q兩點(diǎn)的距離為5

2

cm，由勾股定理就可以求出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的面積公式=底×高÷2，設(shè)y秒后，△PCQ面積為15cm²，根據(jù)題意建立方程可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）∵BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，
∴BC²=49，AB²=625，AC²=576．
∴BC²+AC²=625，
∴BC²+AC²=AB²．
∴△ABC是Rt△．
∴∠C=90°．
設(shè)x秒后P、Q兩點(diǎn)的距離為5

2

cm，
則PC=7-2x，CQ=5x，
∴（5

2

）²=（7-2x）²+25x²，
解得：x₁=-

1

29

（舍去），x₂=1，
故經(jīng)過1秒后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5

2

cm；

（2）設(shè)y秒后，△PCQ面積為15cm²，由題意得：

5x(7-2x)

2

=15，
解得：x₁=2，x₂=1.5，
故經(jīng)過2秒或1.5秒后，△PCQ面積為15cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及三角形面積公式的運(yùn)用，在解答時(shí)運(yùn)用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形是關(guān)鍵．