Question

（2008•衢州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”．小明說(shuō)：“‘半菱形’的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”．他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)你判斷并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：易知點(diǎn)A，C在BD的垂直平分線上，那么AC垂直平分BD，把半菱形的面積用其中兩個(gè)三角形的面積表示，可得到半菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．
解答：解：正確．
證明：∵AB=AD，
∴點(diǎn)A在線段BD的中垂線上．
又∵CB=CD，
∴點(diǎn)C與在線段BD的中垂線上．
∴AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BD⊥AC；
設(shè)AC，BD交于O．
∵S_△ABD=BD•AO，S_△BCD=BD•CO，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到AC與BD垂直，然后把所求四邊形的面積進(jìn)行分割求解．