Question

如圖，AB是⊙O直徑，CD與AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，則∠AEC=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出∠CEB的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義來求∠AEC的度數(shù)．由于∠CEB是△ACE的外角，已知∠ACD的度數(shù)，欲求∠CEB，需先求出∠CAB的度數(shù)；可連接BC，由圓周角定理知∠ACB是直角，則∠A和∠CBA（即∠ADC）互余，由此得解．
解答：解：連接BC，則∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；
∵∠CBA=∠ADC=50°（同弧所對的圓周角相等），
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°（直角三角形的兩個銳角互余）；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理），
∴∠AEC=180°-∠CEB=80°．
故答案是：80°．
點評：此題主要考查的是圓周角定理及三角形的外角性質(zhì)．本題通過作輔助線BC構(gòu)建直角三角形ABC來解答問題的．