Question

（2011四川瀘州，18，3分）如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要________個三角形，…，擺第n層圖需要        個三角形．

Answer 1

21；n²-n+1．

觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1，第2層三角形的個數(shù)為3，比第1層多2個；第3層三角形的個數(shù)為7，比第2層多4個；…可得，每一層比上一層多的個數(shù)依次為2，4，6，…據(jù)此作答．
解：觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1，第2層三角形的個數(shù)為2²-2+1=3，
第3層三角形的個數(shù)為3²-3+1=7，
第四層圖需要4²-4+1=13個三角形
擺第五層圖需要5²-5+1=21．
那么擺第n層圖需要n²-n+1個三角形．
故答案為：21；n²-n+1．