Question

如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．
（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度數(shù)；
（2）若∠BOC=α，則∠BDC=______（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

解：（1）過點D作DE⊥OB，交OB延長線于點E，DF⊥OC于F，
∵OD是∠BOC的平分線，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC（HL）．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠EOF+∠EDF=180゜，
∵∠BOC=60゜，
∴∠BDC=∠EDF=120゜．

（2）∵∠EOF+∠EDF=180゜，
∵∠BOC=α，
∴∠BDC=∠EDF=180゜-α．
故答案為：180゜-α．
分析：（1）首先過點D作DF⊥OB于E，DF⊥OC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EOF+∠EDF=180゜，即可求得答案；
（2）由（1），可求得∠BDC的度數(shù)．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．