如圖，小明在坡度為1：2.4的山坡AB上的A處測(cè)得大樹CD頂端D的仰角為45°，CD垂直于水平面，測(cè)得坡面AB長(zhǎng)為13米，BC長(zhǎng)為9米，A、B、C、D在一個(gè)平面內(nèi)，求樹高CD．

解：作AD⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE垂直大樹與點(diǎn)E，
∵山坡AB的坡比為1：2.4，
∴=1：2.4，
設(shè)AD=x，則BD=2.4x，
在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2=132，即x2+（2.4x）2=132，
解得x=5，
則BD=2.4x=12米，
∵BC=9米，
∴DC=12+9=21米，
∵四邊形ADCE為矩形，
∴AE=DC=21米，
∵山坡AB上的A處測(cè)得大樹CD頂端D的仰角為45°，
∴=tan45°，
∴DE=AE•tan45°=21米，
則DC=ED+EC=21+5=26米．
答：樹高為26米．
分析：作AD⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE垂直大樹與點(diǎn)E，根據(jù)坡比求出AD、BD的長(zhǎng)度，繼而求出DC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)仰角為45°，求出DE的長(zhǎng)，則CD的長(zhǎng)度也可求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們理解仰角、俯角的定義，根據(jù)實(shí)際構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，巳知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：
3
，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于
 
度；
（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，巳知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：
3
，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于
30
30
度；
（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離等于
34.6
34.6
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•撫順一模）如圖，小明在坡度為1：2.4的山坡AB上的A處測(cè)得大樹CD頂端D的仰角為45°，CD垂直于水平面，測(cè)得坡面AB長(zhǎng)為13米，BC長(zhǎng)為9米，A、B、C、D在一個(gè)平面內(nèi)，求樹高CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西欽州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高

（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山

坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為

60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上．點(diǎn)

H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

    (1)山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于  ▲  度；

    (2)求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

 

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