Question

2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大損失．某市民政部門(mén)將租用甲、乙兩種貨車(chē)共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車(chē)同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車(chē)同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸．

（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車(chē)方案？

（2）若甲種貨車(chē)每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車(chē)每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛，租用乙種貨車(chē)為（16﹣x）輛，

根據(jù)題意得，，

由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴，5≤x≤7。

∵x為正整數(shù)，∴x=5或6或7。

∴有3種租車(chē)方案：

方案一：組甲種貨車(chē)5輛，乙種貨車(chē)11輛；

方案二：組甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)10輛；

方案三：組甲種貨車(chē)7輛，乙種貨車(chē)9輛。

（2）由（1）知，租用甲種貨車(chē)x輛，租用乙種貨車(chē)為（16﹣x）輛，設(shè)兩種貨車(chē)燃油總費(fèi)用為y元，

由題意得，y=1500x+1200（16﹣x）=300x+19200，

∵300＞0，∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值，y_最小=300×5+19200=20700元。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛，表示出租用乙種貨車(chē)為（16﹣x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車(chē)方案。

 （2）根據(jù)所付的費(fèi)用等于兩種車(chē)輛的燃油費(fèi)之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值。