Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：（1）b²-4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：根據(jù)圖象的開口向上，與x軸有兩個交點，對稱軸是直線x=1，交y軸的負半軸于一點，得到b²-4ac＞0，a＞0，c＜0，-=1，推出b＜0，得出abc＞0；把x=4代入得到y(tǒng)=16a-8a+c=8a+c＞0；把b=-2a代入得到6a+3b+c=c＜0；根據(jù)所得的結(jié)論判斷即可．
解答：∵圖象的開口向上，與x軸有兩個交點，對稱軸是直線x=1，交y軸的負半軸于一點，
∴（1）b²-4ac＞0，正確；
a＞0，c＜0，-=1，
∴b=-2a，
∴b＜0，
∴abc＞0，∴（2）正確；
把x=4代入得：y=16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c＞0，∴（3）正確；
把b=-2a代入得：6a+3b+c=c＜0，∴（4）錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根的判別式，拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子的正負是解此題的關鍵．