Question

在半徑為5厘米的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長(zhǎng)為8厘米，另一條弦長(zhǎng)為6厘米，則兩弦之間的距離為

 

厘米．

Answer 1

分析：先求出兩弦的弦心距，再根據(jù)兩弦在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論．

解答：
解：如圖，CD=8，AB=6，OA=OC=5，AB∥CD，OF⊥AB，OE⊥CD，
根據(jù)垂徑定理知，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，CE=4cm，點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，AF=3cm，
由勾股定理知，OE=

OC2-CE2

=3cm，OF=

OA2-AF2

=4cm，
分兩種情況，
①當(dāng)弦AB與弦CD在圓心的同側(cè)時(shí)，弦AB與弦CD的距離EF=OF-OE=4-3=1cm，
②當(dāng)弦AB與弦CD在圓心的異側(cè)時(shí)，弦AB與弦CD的距離EF=OF+OE=4+3=7cm．
因此，兩弦間的距離是1cm或7cm．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，注意要分兩種情況討論．