Question

如圖矩形ABCD中，AB=1，AD=

2

，以AD的長為半徑的⊙A交BC于點(diǎn)E，求圖中陰影部分．

Answer 1

分析：連接AE．根據(jù)題意知AE=AD=

2

，再利用勾股定理可計(jì)算出BE=1，∠BAE=45°，則∠DAE=45°，然后利用扇形面積公式計(jì)算出扇形面積，再利用三角形面積公式計(jì)算出三角形面積，陰影部分的面積等于矩形的面積減去Rt△ABE的面積和扇形ADE的面積．

解答：解：連接AE．
根據(jù)題意，知AE=AD=

2

．
∵AB=1，AE=

2

，
∴BE=

( 2 )2-12

=1．
∴AB=BE，
∴∠BAE=（180°-90°）÷2=45°．
則∠DAE=90°-45°=45°，
S_△ABE=

1

2

×1×1=

1

2

，
S_扇形ADE=

45×π×( 2 )2

360

=

π

4

，
則陰影部分的面積=

2

-

1

2

-

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的面積、扇形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積的計(jì)算公式．