Question

解方程：
（1）x²=2x+1             
（2）（x+1）²-3（x+1）+2=0．

Answer 1

分析：（1）將方程的一次項移項到左邊，然后方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數(shù)，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將x+1看做一個整體，利用十字相乘法分解因式，化為積的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²=2x+1，
移項得：x²-2x=1，
配方得：x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
開方得：x-1=±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（2）（x+1）²-3（x+1）+2=0，
因式分解得：[（x+1）-1][（x+1）-2]=0，
即x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x₁=0，x₂=1．

點評：此題考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，利用配方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉化為兩個一元一次方程來求解；利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式化為積的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．