【題目】如圖,已知兩條射線OM∥CN,動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F(xiàn)在線段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.

(1)請在圖中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;

(2)若平行移動AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值;

(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=2∠OBA?若存在,請求出∠OBA度數(shù);若不存在,說明理由.

【答案】(1)∠ABC,∠BAM;理由見解析.(2)不變,;(3)不存在.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可得求出∠ABC,再根據(jù)鄰補角的定義求出∠BAM即可得解;

(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠OBC=∠AOB,∠OFC=∠AOF,再根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=2∠AOB,從而得到比值不變;

(3)設(shè)∠OBA=x,表示出∠OEC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOB、∠COE,再根據(jù)角平分線的定義根據(jù)∠AOB+∠COE=∠AOC列出方程求解即可.

試題解析:(1)∵OM∥CN,

∴∠AOC=180°-∠C=180°-108°=72°,

∠ABC=180°-∠OAB=180°-108°=72°,

又∵∠BAM=∠180°-∠OAB=180°-108°=72°,

∴與∠AOC相等的角是∠ABC,∠BAM;

(2)∵OM∥CN,

∴∠OBC=∠AOB,∠OFC=∠AOF,

∵OB平分∠AOF,

∴∠AOF=2∠AOB,

∴∠OFC=2∠OBC,

∴∠OBC:∠OFC=;

(3)設(shè)∠OBA=x,則∠OEC=2x,

在△AOB中,∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-x-108°=72°-x,

在△OCE中,∠COE=180°-∠C-∠OEC=180°-108°-2x=72°-2x,

∵OB平分∠AOF,OE平分∠COF,

∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°,

∴72°-x+72°-2x=36°,

解得x=36°,

即∠OBA=36°,

此時,∠OEC=2×36°=72°,

∠COE=72°-2×36°=0°,

點C、E重合,

所以,不存在.

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t(小時)

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y(升)

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