【題目】如圖,已知兩條射線OM∥CN,動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F(xiàn)在線段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.
(1)請在圖中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;
(2)若平行移動AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值;
(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=2∠OBA?若存在,請求出∠OBA度數(shù);若不存在,說明理由.
【答案】(1)∠ABC,∠BAM;理由見解析.(2)不變,;(3)不存在.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可得求出∠ABC,再根據(jù)鄰補角的定義求出∠BAM即可得解;
(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠OBC=∠AOB,∠OFC=∠AOF,再根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=2∠AOB,從而得到比值不變;
(3)設(shè)∠OBA=x,表示出∠OEC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOB、∠COE,再根據(jù)角平分線的定義根據(jù)∠AOB+∠COE=∠AOC列出方程求解即可.
試題解析:(1)∵OM∥CN,
∴∠AOC=180°-∠C=180°-108°=72°,
∠ABC=180°-∠OAB=180°-108°=72°,
又∵∠BAM=∠180°-∠OAB=180°-108°=72°,
∴與∠AOC相等的角是∠ABC,∠BAM;
(2)∵OM∥CN,
∴∠OBC=∠AOB,∠OFC=∠AOF,
∵OB平分∠AOF,
∴∠AOF=2∠AOB,
∴∠OFC=2∠OBC,
∴∠OBC:∠OFC=;
(3)設(shè)∠OBA=x,則∠OEC=2x,
在△AOB中,∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-x-108°=72°-x,
在△OCE中,∠COE=180°-∠C-∠OEC=180°-108°-2x=72°-2x,
∵OB平分∠AOF,OE平分∠COF,
∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°,
∴72°-x+72°-2x=36°,
解得x=36°,
即∠OBA=36°,
此時,∠OEC=2×36°=72°,
∠COE=72°-2×36°=0°,
點C、E重合,
所以,不存在.
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【題目】某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進行油耗試驗,試驗中汽車為勻速行駛,在行駛過程中,油箱的余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如表:
t(小時) | 0 | 1 | 2 | 3 |
y(升) | 120 | 112 | 104 | 96 |
由表格中y與t的關(guān)系可知,當汽車行駛_____小時,油箱的余油量為0.
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【題目】在平面直角坐標系中,菱形OABC的OC邊落在x軸上,∠AOC=60°,OA=60.若菱形OABC內(nèi)部(邊界及頂點除外)的一格點P(x,y)滿足:x2﹣y2=90x﹣90y,就稱格點P為“好點”,則菱形OABC內(nèi)部“好點”的個數(shù)為( 。
(注:所謂“格點”,是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數(shù)的點.)
A. 145 B. 146 C. 147 D. 148
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【題目】下列調(diào)查中,適合于全面調(diào)查方式的是( 。
A.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B.調(diào)查某班學生的身高情況
C.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命D.調(diào)查某批次汽車的抗撞能力
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【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請將所有正確的序號都填上).
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【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.
(1)如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長;
(2)如圖2,M為線段AC上一點(M不與A,C重合),以AM為邊,構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點,連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ.
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【題目】根據(jù)下表中的信息解決問題:
若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正整數(shù)a的取值共有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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