Question

15、已知α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值為（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個(gè)根，由方程根的意義及根與系數(shù)關(guān)系，可得出四個(gè)等式：α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，α+β=-2006，α•β=1，再根據(jù)（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4α•β代值即可．

解答：解：∵α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個(gè)根，
∴α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0．且α•β=1．
由此可得：1+2008α+α²=2α，1+2008β+β²=2β．
∴（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4α•β=4．故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是$-frac{a}$，兩根之積是$frac{c}{a}$．