Question

如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達一個景點B，再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD為

1. A.
   m
2. B.
   m
3. C.
   m
4. D.
   400m

Answer 1

C
分析：過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根據(jù)俯角的定義得到△BEC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形三邊的關系計算出CE；而∠A=30°，AB=600m，利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出BF，最后計算CD=CE+ED=CE+BF即可．
解答：解：過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如圖，
∵在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，
∴△BEC為等腰直角三角形，
而BC=200m，
∴CE=BC=100m；
∵∠A=30°，AB=600m，
∴BF=AB=300m，
∴CD=CE+ED=（100+300）m．
故選C．
點評：本題考查了解直角三角形的應用：向下看，視線與水平線的夾角叫俯角；坡角為坡面與水平面的夾角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關系．