精英家教網(wǎng)如圖，某人從樓頂A看地面C，D兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別是60°和45度．已知CD=10m，B，C，D在同一直線上，求樓高AB．
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：
2
=1.414，
3
=1.732）
分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：依題意：∠CAB=30°，∠DAB=45°，∠ADB=45°，
在Rt△ABD中，∠DAB=45°，∴BD=AB；
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=AB•tan30°=
3
3
AB；
∴
3
3
AB+10=AB；
∴AB=
10
3
3
-1
=5(3+
3
)≈23.7（m）；
答：樓高AB約是23.7m．
點(diǎn)評：本題考查俯角的定義及直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘孜州）如圖，某人從樓頂A看地面C，D兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別是60°和45°．已知CD=8m，B，C，D在同一直線上，求樓高AB．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》中考題集（40）：1.5 測量物體的高度（解析版） 題型：解答題

如圖，某人從樓頂A看地面C，D兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別是60°和45度．已知CD=10m，B，C，D在同一直線上，求樓高AB．
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（43）：7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，某人從樓頂A看地面C，D兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別是60°和45度．已知CD=10m，B，C，D在同一直線上，求樓高AB．
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（35）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，某人從樓頂A看地面C，D兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別是60°和45度．已知CD=10m，B，C，D在同一直線上，求樓高AB．
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）

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