如圖，DC是△ABC的∠ACB外角平分線與BA延長線的交點，求證：∠BAC＞∠B．

證明：∵△ABC的邊BA延長線與外角∠ACE的平分線交于D，
∵∠DCE是△BCD的外角，∠BAC是△ACD的外角，
∴∠DCE＞∠B，∠BAC＞∠DCA，
∵DC是△ABC的∠ACB外角平分線，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠BAC＞∠B．
分析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角的和進行證明．
點評：此題考查了三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧BC的中點，DE切⊙O于D，交AC的延長線于E，則下列論斷：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的角平分線，AB=AC+DC，求證：∠C=2∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DC是△ABC的∠ACB外角平分線與BA延長線的交點，求證：∠BAC＞∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是△ABC的邊BC上一點，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，且DE=DF．
（1）下列結(jié)論中正確的有
②③④
②③④
（填上所有正確結(jié)論代號）
①AD是△ABC的中線     
②AD是△ABC的角平分線
③S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：DC
④AE=AF．
（2）在圖中連接EF，求證：AD垂直平分EF．

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